mathematische fragen und antworten answers

Warum heißt die Keplersche Fassregel, auch Simpsonregel genannt, eben so?

Johannes Kepler (1571-1630) verfasste seine bekannteste mathematische

Schrift "Stereometria Doliorum" 1615, in der er die Fassregel beschreibt,

die der numerischen Integration dient. Deshalb der Name "Keplersche Fassregel".

Thomas Simpson (1710-1761) schrieb viele mathematische Lehrbücher, so verwendete er auch diese Regel,

welche allerdings schon vorher bekannt gewesen war. Ob Kepler die Fassregel als erster gefunden hat?

[10/1999]

Kepler berichtet 1614, wie er auf seine Betrachtungen verfiel:

"Als ich im November des letzten Jahres meine Wiedervermählung feierte, zu einer Zeit, als an den

Donauufern bei Linz die aus Niederösterreich herbeigeführten Weinfässer nach einer reichlichen Lese

aufgestapelt und zu einem annehmbaren Preis zu kaufen waren, da war es die Pflicht des neuen Gatten und

sorgenden Familienvaters, für sein Haus den nötigen Trank zu besorgen. Als einige Fässer eingekellert

waren, kam am vierten Tag der Verkäufer mit einer Messrute, mit der alle Fässer, ohne Rücksicht auf ihre

Form, ohne jede weitere Überlegung oder Rechnung, ihrem Inhalt nach bestimmte. Die Visierrute wurde mit

ihrer metallenen Spitze durch das Spundloch quer bis zu den Rändern der beiden Böden eingeführt, und als

die beiden Längen gleich gefunden worden waren, ergab die Marke am Spundloch die Zahl der Eimer im

Fass. Ich wunderte mich, dass die Querlinie durch die Fasshälfte ein Maß für den Inhalt abgeben könne und

bezweifelte die Richtigkeit der Methode, denn ein sehr niedriges Fass mit etwas breiteren Böden und daher

sehr viel kleinerem Inhalt könnte dieselbe Visierlänge besitzen. Es schien mir als Neuvermähltem nicht

unzweckmäßig, ein neues Prinzip mathematischer Arbeiten, nämlich die Genauigkeit dieser bequemen und

allgemein wichtigen Bestimmung nach geometrischen Grundsätzen zu erforschen und die etwa vorhandenen

Gesetze ans Licht zu bringen."

Somit diente Kepler doppelt, einmal seiner jungen Frau und zum anderen der Mathematik.

[Literatur: Formen und Formeln von Prof. Dr. Franz von Krbek, TEUBNER, Leipzig, 1967]

„Jeder, der sich die Fähigkeit erhält, Schönes zu erkennen,
wird nie alt werden.“   Franz Kafka (1883-1924)

1996-2012 PieCeS

Ergibt die Funktion y = 7 . 10n + 1 für jede natürliche Zahl n stets eine Primzahl?

Leider nein.
Für n = 1 erhält man 71 --> Primzahl.
Für n = 2 erhält man 701 --> Primzahl.
Für n = 3 erhält man 7001 --> Primzahl.
Für n = 4 erhält man 70001 --> Primzahl.
Für n = 5 erhält man 700001 --> Primzahl.
Für n = 6 erhält man 7000001 --> keine Primzahl, weil 197 . 35533 = 7000001 ist. [10/1999]

Warum heißen die "Hypotenuse" und die "Katheten" in einem rechtwinkligen Dreieck eben so?

Ist dies Zufall?

"Hypotenuse" kommt aus dem Griechischen und leitet sich von 'hypo' = unter/gegenüber (dem rechten

Winkel) und von 'teinein' = spannen ab und zwar bedeutet dies soviel wie darunter gespannte Linie, die

'Grundlegende', dass heißt dem rechten Winkel gegenüberliegende Linie oder Seite in einem rechtwinkligen

Dreieck. "Kathete" kommt ebenfalls aus dem Griechischen und leitet sich von 'kata' (auch 'kath') = herab und

von 'hien ai' = (nach)lassen ab und zwar bedeutet dies die dem rechten Winkel anliegende Seite eines

Dreiecks, die von der Spitze auf die Hypotenuse 'herabgelassen' wird. Da die Griechen viel Mathematik

betrieben, sind die Bezeichnungen sicher kein Zufall, sondern der Begriffsentstehung liegen Überlieferungen

zugrunde. [01/2000]

In Deutschland und in den USA gibt es unterschiedliche Zählweisen:

Deutschland:                        USA:
1 Million = 1
. 106                         1 Million = 1 . 106
1 Milliarde = 1
. 109                    1 Billion = 1 . 109
1 Billion = 1
. 1012                       1 Trillion = 1 . 1012
1 Billiarde = 1
. 1015                    ...

Welches System ist unlogisch oder eigentlich falsch?
Warum verwenden wir unterschiedliche Systeme?
Wann haben sie sich auseinander entwickelt? Welches ist das ursprüngliche?

[Aus dem wunderbaren Buch von CONWAY/GUY "Zahlenzauber", Birkhäuser 1997, S. 18f.]

"Die Italiener fügten an mille (lateinisch "tausend") ein Vergrößerungssuffix und erhielten millione ("große

Tausend"), woraus dann milione wurde. Hiervon leitet sich unser Wort "Million" ab.

Um 1484 prägte N. Chuquet die Wörter Billion, Trillion, ..., Nonillion, die 1520 in einem Buch von

Emil de la Roche auch im Druck erschienen. Diese Arithmetiker setzten die Präfixe b, tr, quadr, quint, sext,

sept, oct und non vor "illion" und bezeichneten damit die 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8. und 9. Potenz einer Million.

Um die Mitte des 17. Jahrhunderts wurden die obigen Ausdrücke dann aber von anderen französischen

Arithmetikern zur Bezeichnung der 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9. und 10. Potenz von Tausend verwendet. Obwohl dies

von den größten Lexikographen als "irrig" (Littré) und als "eine völlige Perversion der ursprünglichen

Nomenklatur von Chuquet und de la Roche" (Murray) bezeichnet wurde, ist der neuere Sprachgebrauch heute

in den USA der Standard. Der ältere Sprachgebrauch ist dagegen in Großbritannien erhalten geblieben und

stellt auf dem europäischen Kontinent immer noch den Standard dar (wobei aber die Franzosen heute "llon"

anstelle von "llion" schreiben)." --> Unser System ist das Ursprüngliche! [03/2000]