Brüche addieren & subtrahieren

Kapitel aktualisiert am 25.10.2018

In diesem Kapitel behandeln wir das Thema Addition und Subtraktion von Brüchen als Teil der Bruchrechnung im Bereich der Algebra. Wir zeigen dir, wie du den gemeinsamen Nenner von Brüchen findest, gleichnamige und ungleichnamige Brüche addierst und subtrahierst, veranschaulichende Beispiele sowie Aufgaben zum Lernen und deren zugehörige Lösungen.

Rechnen mit Brüchen

Bei Rechnungen mit Brüchen musst du bestimmte Regeln beachten. Im Folgenden zeigen wir dir, wie du Brüche addieren und subtrahieren kannst.

Ein häufiger Fehler: \( \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \neq \frac{1+2}{2+3} \). So darfst du Brüche auf keinen Fall addieren!

Hauptnenner finden – Kürzen und Erweitern

Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen werden nur die Zähler addiert bzw. subtrahiert, der Nenner bleibt gleich. Daher ist ein gemeinsamer Nenner die Voraussetzung für diese Rechenoperatoren.

Wenn die Nenner der beiden Brüche jedoch nicht gleich sind, musst du beide Brüche durch Erweitern bzw. Kürzen auf den gleichen Nenner (den Hauptnenner) bringen.

Vorgehensweise:

  1. Kürzen, falls möglich: Überprüfe, ob beide Brüche gekürzt sind. Falls es möglich ist, eines der Brüche mit einer Zahl zu kürzen, sodass die Nenner beider Brüche gleich sind, hast du den Hauptnenner bereits gefunden.
  2. Falls das mit dem Kürzen nicht klappt, kannst du immer noch die Brüche jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches erweitern. Somit hast du in den Brüchen als Hauptnenner den Faktor beider Nenner stehen.
  3. Anschließend kannst du mit der Addition bzw. mit der Subtraktion fortfahren.
Beispiele:
  1. Der Hauptnenner von \( \frac{4}{6}\) und \( \frac{1}{3} \) ist 3, da du den ersten Bruch mit der 2 kürzen kannst und somit \( \frac{1}{2}\) erhältst.
  1. Der Hauptnenner von \( \frac{2}{4} \) und \( \frac{7}{8}\) ist 8, da du den ersten Bruch mit der 2 erweitern kannst und somit \( \frac{4}{8}\) erhältst.
  1. Der Hauptnenner von \( \frac{1}{4}\) und \( \frac{2}{5}\) ist 20, da du keinen der Brüche zielführend kürzen oder erweitern kannst und deshalb den ersten Bruch mit dem Nenner vom zweiten Bruch (also 5) und den zweiten Bruch mit dem Nenner vom ersten Bruch (also 4) erweiterst.

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Gleichnamige Brüche sind Brüche, die bereits den gleichen Nenner haben.

Vorgehensweise: Bei gleichnamigen Brüchen addierst bzw. subtrahierst du nur die Zähler und der Nenner bleibt gleich.

Beispiele:
  1. \( \frac{8}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8+3}{5}= \frac{11}{5}\)
  2. \( \frac{8}{5} – \frac{4}{5} = \frac{8-4}{5} =\frac{4}{5} \)

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Ungleichnamige Brüche sind Brüche mit unterschiedlichen Nennern.

Vorgehensweise:

  1. Hauptnenner finden.
  2. Beide Brüche zu gleichnamigen Brüchen erweitern bzw. kürzen.
  3. Wie bei gleichnamigen Brüchen die Zähler addieren bzw. subtrahieren und den Hauptnenner beibehalten.
Beispiele:
  1. \( \frac{1}{5} + \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{3}{15}+\frac{10}{15}=\frac{13}{15}\)
  2. \( \frac{1}{6} – \frac{2}{3} = \frac{1}{6} – \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} -\frac{4}{6}=\frac{-3}{6}\)

Alles verstanden? Jetzt bist du an der Reihe: Wir haben 10 Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen mit Lösungen für dich:

Aufgaben & Lösungen

Aufgaben:

Berechne das Ergebnis:

  1. \( \frac{3}{5}+\frac{6}{5} \)
  2. \( \frac{1}{2}+\frac{3}{2} \)
  3. \( \frac{1}{5}+\frac{2}{10} \)
  4. \( \frac{3}{7}+\frac{1}{2} \)
  5. \( \frac{3}{4}+\frac{1}{10} \)
  6. \( \frac{10}{8}-\frac{8}{8} \)
  7. \( \frac{2}{7}-\frac{1}{7} \)
  8. \( \frac{3}{2}-\frac{1}{4} \)
  9. \( \frac{10}{3}-\frac{1}{2} \)
  10. \( \frac{1}{4}-\frac{1}{3} \)
Lösungen:
  1. \( \frac{9}{5} \)
  2. \( \frac{4}{2} \)
  3. \( \frac{2}{5} \)
  4. \( \frac{9}{14} \)
  5. \( \frac{34}{40} \)
  6. \( \frac{2}{8} \)
  7. \( \frac{1}{7} \)
  8. \( \frac{5}{4} \)
  9. \( \frac{17}{20} \)
  10. \( \frac{-1}{12} \)
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