Prozentrechner

Kapitel aktualisiert am 17.07.2018

Hier findest du einen kostenlose online Prozentrechner mit Beispielen, Erklärungen, Erläuterungen zu Dreisatz, Grundwert, prozentuale Zu-/Abnahme, Bruchrechnung bzw. Dezimalzahldarstellung und vieles mehr.

Prozentrechnung Online Rechner

Wieviel sind p % von G?
% von sind
Wie hoch ist die prozentuale Zu-/Abnahme zwischen zwei Werten?
sind wie viel % von ? %

sind % von wie viel?

Wie viel % sind von zu ? %

Wie hoch ist die prozentuale Zu- und Abnahme zu einem Grundwert?
um % sind

Prozentrechnung

Das Wort „Prozent“ kommt von den lateinischen Wörtern pro centum, was so viel wie hundert bedeutet. Ein Prozent besagt also, wie viele Teile du von insgesamt 100 insgesamt hast. Prozentzahlen werden verwendet, um Zahlen zwischen Null und Eins auszudrücken. Es wird verwendet, um Dinge zu vergleichen und sie in Verhältnissen zu verwenden. Es ist mit dem Symbol % gekennzeichnet.

Definition von Prozent

Die Einheit Prozent p
Prozent ist ein Hilfsmaßeinheit, welche mit dem Einheitszeichen % und dem Formelzeichen p.
Per Definition ist das Prozentzeichen definiert als \(%=10^{-2}\).

Mit Hilfe der Hilfsmaßeinheit Prozent werden Größenverhältnisse veranschaulicht. Dies gelingt, indem die verschiedenen Grundwerte zu einem einheitlichen Grundwert (100) normiert werden.

Grundwert

Prozentwerte beziehen sich stets auf einen Grundwert G, da man mit Prozentangaben Größenverhältnisse beschreibt. Dabei ist der Grundwert G der initial Wert auf den sich unser Prozentsatz p bezieht. Die resultierende Größe nennen wir Prozentwert W:

\( W = p \text{%} \cdot G \)

Umrechnung von Prozent zu Bruchzahl und Dezimalzahl

Für das aktive Rechnen mit Prozenten brauchen wir die Umrechnung von Prozent % zu Bruchzahlen und Dezimalzahlen. Dies gelingt sehr einfach mit Hilfe der Definition des Prozents. Wir können das Prozentzeichen einfach durch \( \frac{1}{100} \) ersetzen.

Beispiel 1
\(50\% \quad = \quad 50 \cdot \frac{1}{100} \quad = \quad \frac{50}{100} \quad \stackrel{\text{kürzen}}{=} \quad \frac{1}{2} \quad = \quad 0.05\)

Prozentwert in der Prozentrechnung

Offensichtlich sind 10 gerade 10% von 100. Doch was sind 19 % von 199? Mit der folgenden Formen machen wir es uns ganz einfach

\( \text{Prozentwert} \quad = \quad \text{Grundwert} \cdot \frac{\text{Prozentsatz}}{100} \)

Damit können wir alle Prozentzahlen einfach berechnen.

Beispiel 2

Ab nächster Woche gibt es 19 % Rabatt auf alle Fernseher. Peter möchte sich den neuen Galaxy TV für 199 Euro kaufen.
Wieviel kostet der Fernseher nächste Woche?

\(\text{Prozentwert} \quad = \quad \text{Grundwert} \cdot \frac{\text{Prozentsatz}}{100} \quad = \quad 199 \text{ Euro} \cdot \frac{19}{100} \quad = \quad 37.81\)

Das ist der Betrag den Peter als Rabatt für seinen Fernseher bekommt.
Um den Preis zu berechnen den Peter zahlt nutzen wir den Dreisatz und erhalten

\( 199 \text{ Euro} – 37.81 \text{ Euro} \quad = \quad 161.19 \text{ Euro} \).

Prozentrechnung im Alltag

Der sichere Umgang mit Prozenten ist im Alltag notwendig. Sei es wegen einem Mehrwertsteuerrechner beziehungsweise die Berechnung der Umsatzsteuer oder einfach nur das Ausrechnen des Rabatts auf ein Produkt. Wir hoffen unser kostenloser online Prozentrechner konnte dir weiterhelfen.

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